f(0,1,0)=(0,2,0)
f(1,0,0)=(1,2,0)
Hallar la imagen del vector (0,0,1) sabiedo que el vector (1,1,1) pertenece al núucleo de f. Determinar las ecuaciones del núcleo y una de sus bases.
2. Sea f un endomorfismo de R3 referido a una base . Se sabe que:
Hallar la matriz asociada a f cuando nos referimos a otra base , sabiendo que:
v1=(-1,2,2) ; v2=(2,2,-1) ; v3=(2,-1-2)
Se sabe también que f(u)=w siendo u=(3,3,3) y v=(9,3,6)
a) ¿Es f diagonalizable?. Razónese la respuesta.
b) Hallar la matriz de f en la base canónica.
f(u)=-u+2v+2w
f(v)=2u+v-4w
f(w)=-u+2v+2w
a) Hallar f(x)
b) Ecuaciones y base del núcleo de f.
c) Ecuaciones y base de la imagen de f.
d)Hallar una aplicación lineal cuyo núcleo esté generado por (1,2,3,4) y (0,1,1,1)
-El núcleo del endomorfismo es el subespacio vectorial de R4 de ecuaciones:
x+y+z=0 ; t=0
-Los vectores (1,1,1,0) y (0,0,0,1) se transforman en si mismos.
Se pide:
a) La matriz del endomorfismo en la base canónica de R4.
b) Dado el subespacio de ecuaciones implícitas:
x+y+z=0
t=0
x-y+2t=0
c) Matriz del endomorfismo en la base:B={u,v,(1,1,1,0),(0,0,0,1)} , siendo
f(1,0,1,0)=(1,1,-1)
f(-1,-2,0,0)=(1,1,1)
f(1,1,1,0)=(0,0,-1)
a) La matriz asociada a f respecto las bases canónicas.
b) Sendas bases para el núcleo e imagen de f.
c) ¿Es f inyectiva?¿Por qué?
d) Matriz asociada a f respecto de las bases:
B={(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(0,1,0,1)} en R4 y la canónica en R3.
A= Se define la aplicación:f:V->V tal que f(A)=AM-MA. Probar que f es lineal y hallar una base y la dimensión del núcleo.
I(x,y)=(x,y) Sx(x,y)=(x,-y) Sy (x,y)=(-x,y) So (x,y)=(-x,-y)
a) Demostrar que estas aplicaciones son lineales
b) Hallar las ecuaciones matriciales de estas aplicaciones.
c) Comprobar que las matrices asociadas a I,Sx,Sy,So forman un grupo multiplicativo abeliano y hallar sus subgrupos.
f(x,y,z)=(x+ay+az,ax+y+az,ax+ay+z) (a número real)
Determinar para los distintos valores de a:
a) La dimensión y una base de f(R3) y N(f).
b) El tipo de la aplicación f
a) v1 es vector propio de valor propio a
b) f(v1)=f(v2)
c) v1+v2 pertenece al Núcleo de f
i) Probar que f es diagonalizable
ii) Calcular sendas bases del núcleo y subespacio imagen de f.
iii) Analizar si v2 puede ser vector propio de f.
Razónese si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas:
a) Base N(f)={(3,-1,-2)} si m=2
b) Base N(f)={(2,1,-2)} si m=0
c) Base Im(f)={(1,-1,3),(0,1,1)} si m=0
d) Base Im(f)={(0,1,2),(1,1,3)} si m=2
¿Puede ser f suprayectiva?¿Puede ser g inyectiva?¿Puede ser un endomorfismo de V inyectivo pero no biyectivo?¿Puede ser la aplicación compuesta f[g] una aplicación biyectiva?
a) f no puede ser inyectiva
b) N(f)={0}
c) La familia imagen de cualquier base de R3 es una familia libre
d) La familia imagen de cualquier base de R3 es una familia ligada
Para mas informacion o sugerencias
proye1@zeus.etsimo.uniovi.es