APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. Descomponer 98 en dos sumandos tales que la suma de sus raices sea maxima.
2. Hallar la longitud de la barra mas larga que se puede hacer pasar horizontalmente por una esquina de un corredor de 2m de ancho a otro de 1m de ancho.
3. Hallar las dimensiones del rectangulo de area maxima inscrito en :
a) En un triángulo equilátero de lado a.
b) En un triángulo isósceles , que tiene por base 10 y por altura 16 cm, respectivamente.
4. Desde la ciudad riberena A hay que llevar mercancias a la ciudad B, situada a Km. más abajo y a d km. de la orilla del río, que consideramos rectilíneo. Se trata de construir un embarcadero para que el transporte de mercancías de A a B sea lo más económico posible. Hallar el lugar del embarcadero C sabiendo que el coste por carretera es el doble por río. El coste se mide en kg/Km
5. Dados tres segmentos de longitud a, hallar un cuarto segmento de longitud b que forma con los anteriores un trapecio isósceles de área máxima. Nota: Area=1/2(a+b)h
6. Hallar el rectángulo de superficie máxima circunscrito a otro rectángulo de lados a y b.
7. Dos mástiles de altura a y b están a una distancia d. Hallar el punto sobre la recta que une sus bases de manera que al tender un cable entre ambos vértices pasando por este punto la longitud sea mínima.
8. Encontrar el punto de la parábola y= que dista menos del (0,1)
9. Dada una esfera de radio R y todos los cilindros inscritos en ella . Hallar la altura del cilindro de área toral máxima.
10. Hallar las dimensiones del cilindro de volumen máximo inscrito en un cono de radio R y altura H.
11. Un perro está atado a una columna con una cuerda de longitud L. El perro trata de alejarse de la columna lo más posible tirando de la cuerda tirando de la cuerda, con lo que el nudo se aproxima a la columna. Calcular:
a) En el caso de que la base de la columna sea cuadrada de lado a, a qué distancia de la cara de la columna se detiene el nudo y el ángulo que forma la cuerda con dicha cara.
b) En el caso de que la base de la columna sea circular de radio R, a qué distancia de la columna se detiene el nudo y el ángulo que forma la cuerda con el radio perpendicular a ella.
SOLUCIONES
1) 49 y 49 2) L= 4.161938 m 3) a) b) x=5 y=8
4) Si a>x no tendría sentido construir el embarcadero
5) b=2a 6) c=d=(a+b)/2 7) d/2
8)(1,