PROBLEMAS CONICAS
1. Clasificar las siguientes cónicas:
a) 4x2-2xy+y2-14x+2y+13=0
b) 4y2+4xy+2x2-8y-2x+9=0
c) y2+2xy-6x-8y+15=0
2. Clasificar según los valores de a la cónica 9x2+ay2-6axy+3a-12=0
3. Clasificar y hallar los elementos de las cónicas:
a) 5x2-3xy+y2-3x+2y-5=0
b) -3x2+y2-4xy+x+2y-5=0
4. Hallar la ecuación de la cónica que pasa por el origen y por los puntos A(2,0), B(0,-3), C(-1,4) y D(-2,2).
5. Estudiar el lugar geométrico de los centros de las siguientes familias de cónicas:
a) x2+2y2-2axy+6x-2ay+3=0
b) x2+(a+3)y2+2axy+2y+1=0
6. Determinar entre todas las cónicas de la familia : x2+xy+y2+2x+y+3+a(xy+y2-2x+y+1)=0
aquellas no degeneradas cuyos centros están sobre la recta x-y-2=0
7. La curva intersección de la esfera x2+y2+z2-2x-2y-4z-4=0 con el plano x+y-z-1=0. Se proyecta ortogonalmente sobre el plano XOY. Estudiese la cónica proyección.
8. Hallar la ecuación del cilindro proyección de la curva:
x2+y2+z2-2x+3y+2z=0
x+y-2z=0
sobre el plano XOY. Clasificar la curva obtenida en la proyeccion y hallar sus elementos.
9. Hallar la ecuacion de la conica que es tangente al eje OY en el punto (0,1), al eje OX en el punto (2,0) y pasa por (2,-1). Estudiar la cónica hallada.
10. Hallar la ecuacion de una conica tangente a los ejes coordenados en los puntos A(2,0) y B(0,2) y cuyo centro es el punto (2/3,2/3) . Estudiar la cónica obtenida.
11. Hallar la ecuacion de la curva que pasa por los puntos de intersección de:
3x2-4y2+4xy+x+10y-4=0
4x2-y2+2x+5y-6=0
y por el punto (1,1). Clasificar la conica obtenida y determinar sus elementos.
SOLUCIONES PROBLEMAS CONICAS
1. a) Cónica degenerada en un punto b) Elipse real c) Dos rectas concurrentes
2. a<0 Elipse real, a=0 Rectas paralelas, 0
1
3.a) Elipse real C(0,-1) Ejes x-2y-2=0 , 9x+2y-2=0
b) Hipérbola real C(5/2,-4)
2. a<0 Elipse real, a=0 Rectas paralelas, 0
4. 6x2+2y2-7xy+6x-6y-36=0
5 a. x2-2y2+4x+3=0 Hipérbola real C(-2,0)
5 b. x2-3y2+xy-y=0 Hipérbola real C(1/13,-2/13)
6. a=1 x2+2y2+2xy+2y+4=0 Para a=-1 cónica degenerada.
7. 2x2+2y2+2xy-8x-8y+1=0 Elipse real C(4/3,4/3) Ejes: x-y=0 , x+y-8/3=0
8. 5x2+5y2+2xy-4x+16y=0 Elipse real C(3/4,-7/4) Ec reducida: 6x2+4y2-372/24=0
9. x2+4y2+6xy-4x-8y+4=0 Hipérbola real C(4/5,2/5)
10. x2+y2+4xy-4x-4y+4=0
11. 14x2+3y2-8xy+8x+5y-22=0
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