El método de Monte Carlo

Los métodos de Monte Carlo son una potente herramienta de trabajo cuando la solución analítica del problema es difícil. El método implica:

• la suposición de las distribuciones de probabilidad de las variables influyentes y
• el uso de generadores de números aleatorios para muestrear de forma simulada la población de sucesos.

A partir de los puntos anteriores es posible generar modelizaciones numéricas del proceso en número suficiente como para construir empíricamente la función de probabilidad de la variable resultado.

Los métodos de Monte Carlo han comenzado a ser prácticos y útiles cuando los ordenadores han estado disponibles de forma generalizada. Los generadores de números aleatorios son rutinas bien conocidas con las cuales es posible generar series de números cuyas distribuciones pueden ajustarse a múltiples modelos.

En el caso que se trata aquí, podemos asumir un error gaussiano o con cierto grado de autocorrelación. Los errores serán añadidos a datos simulados y aplicados los algoritmos que ejecutan la simulación. De los resultados podemos deducir las características de la propagación del error.

Felicísimo (1995) aplica este método al análisis de la propagación del error altitudinal al cálculo de la pendiente. Los pasos seguidos son los siguientes:

• se genera un MDE con valores de altitud iguales, simulando un terreno plano
• se genera un valor de error para cada punto de acuerdo con un distribución de Gauss N(0,ECM)
• la altitud de cada punto se altera añadiéndole el valor de error
• se calcula la pendiente en cada punto de acuerdo con el algoritmo que se desee utilizar
• se construye la distribución de los valores de la pendiente resultantes de la modelización y se compara con la distribución del MDE "real"

Obviamente, la pendiente esperada en ausencia de error es nula ya que el MDE de partida muestra un terreno plano. Los resultados más notorios son los siguientes:

• la distribución del error en la pendiente no es de media nula lo que significa que la construcción de un modelo digital de pendientes a partir de un MDE infravalora las pendientes bajas proporcionalmente a la magnitud del error en el MDE
• el error medio de la pendiente en función del ECM es el siguiente:

el ECM se establece en porcentaje del tamaño de la malla del MDE; por ejemplo, para un MDE de 30 m de intervalo entre datos, un ECM del 10% corresponde a 3 m

• del análisis de frecuencias de error acumuladas, se deducen los siguientes resultados: para un MDE con ECM=10%, el 50% de los datos tendrán un error de al menos 2º; el 25% de 3,5º y el 5% de 5º o más
• un MDE con ECM=20%, el 50% de los datos tendrán un error de al menos 5º; el 25% de 7º y el 5% de 11º o más.
• en el caso de un MDE con pendiente superior a 0º, la influencia del error disminuye proporcionalmente a la misma.

 

Diagrama de síntesis con los resultados del error en tres zonas de diferente relieve (ver texto)