Donada la funció : y = f(x), direm que y
és la variable depenent i x és la variable independent.
Per un valor donat d'x, la funció f determina el valor
d'y.
Exemple: donada la funció y = f(x) expressada com:
y = 3x + 5, llavors
per x = 2 --> y = 11
per x = 3 --> y = 14
etc.
Si el rang de valors possibles de x és finit,
llavors també podrem denotar la funció f per una taula
on per cada valor de x s'especifica el valor corresponent de y.
Exemple:
Sigui la funció y = 3x + 5,
i x { 1, 2, 3 }, f també queda definida per
la taula de valors:
x
y
1
8
2
11
3
14
Una variable ve denotada per un rang de possibles
valors, ( x sencera i 0 < x < 4) o per un conjunt enumerat
de valors(x { 1, 2, 3 })Una funció associa a cada valor de la variable
independent un valor de la variable dependent.
Una varible lògica només pot prendre un dels
dos possibles valors mutuament excloents.
Exemple: Sigui A la variable lògica que codifica la
certeza de la següent afirmació.
P = " Avui fa sol"
A { cert, fals }
Llavors A o és 'cert' o es 'fals', i si A = 'cert'
A = NO ('fals') = Així si una proposició és certa no és
falsa, per ser valors mutuament excloents
FUNCIONS D'UNA VARIABLE LÒGICA:
Podem estudiar totes les possibles funcions d'una variable
d'una manera exhaustiva. S'expressaran mitjançant una taula de valors,
que per variables llògiques anomenarem Taula de Veritat.
Sigui: Z = f(A), on A i Z no més prenen valors F o
V. Hi ha quatre funcions (22)possibles (9):
A
Z= A
Identitat
Z=
Negació
Z= F
Constant
Z=V
Constant
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
FUNCIONS DE DUES VARIABLES LÒGIQUES :
Per dues variables lògiques A i B, es generen 4 combinacions
possibles per l'obtenció la taula de veritat de Z = f(A,B):
A
B
Z
F
F
F
C
C
F
C
C
No estudiarem les 16 (24)
funcions diferents que es poden trobar, només les més interessants.
Funció AND o producte lògic: correspon
a la següent Taula de Veritat:
A
B
Z
F
F
F
F
C
F
C
F
F
C
C
C
Z no més serà Certa si A i B
son certes, i es representa per : Z = A · B, en general,
Z = A1·A2·A3·...An, i Z Cert A1 cert, A2 cert, ...
, An cert.
Exemple: implementació d'un circuit que posi en marxa
una premsa de gran tamany alimentada per dos operaris. Per que s'iniciï
l'operació tots dos han de premer simultaniament el pulsador d'accionament.
Operari A prem el pulsador
Operari B prem el pulsador
Baixa la Premsa
F
F
F
F
C
F
C
F
F
C
C
C
Com es pot comprovar comparant amb les taules de veritat, correspon a la
funció lògica AND.
Solució amb interruptors:
Proposta: dissenyeu ara un circuit que activi un dispusitiu de seguretat
si qualsevol dels operaris l'actives.
