Datos sobre los autores Luis Carvacho Bart Geógrafo por la Pontificia Universidad Católica de Chile mailto:lcarvach@jet.es Marcela Sánchez Martínez Geógrafa por la Pontificia Universidad Católica de Chile mailto:msanchez@drumlin.geo.puc.cl

Modelos digitales del terreno: comparación entre el modelo TIN y el INTERCON

Luis Carvacho Bart y Marcela Sánchez Martínez

Trabajo del Curso de Doctorado sobre Modelos Digitales del Terreno (Departamento de Geografía, Universidad de Alcalá de Henares, 1997).

1. Introducción

En el marco del curso "Modelos Digitales del Terreno", efectuado entre los días 14 y 17 de abril de 1997 en el Departamento de Geografía de la Universidad de Alcalá, se ha propuesto como trabajo de evaluación, la comprobación y determinación de los errores existentes en sendos modelos digitales de elevaciones obtenidos por diferentes vías. Dado que el objetivo es la comparación de las fortalezas o debilidades de dos algoritmos en la generación de MDEs, se asume que la base desde la que se generan ambos es exactamente la misma, y no hay diferencias en referenciación o atribución.

Las discrepancias observadas entre cada uno de estos modelos respecto a una representación fiable o de referencia de las altitudes de la zona de estudio, se presentan en este informe.

El esquema seguido en el trabajo comienza con la presentación de los objetivos del mismo, descripción del modelo TIN, descripción del modelo INTERCON y finalmente, una comparación entre los resultados obtenidos por ambos modelos.

2. Objetivos

El objetivo del análisis, es comparar dos MDEs, obtenidos por algoritmos distintos. El primero, que llamaremos MDE50T, se obtuvo a través del algoritmo TIN, mediante Arc/Info, y el segundo, MDE50C, por medio del algoritmo INTERCON mediante Idrisi versión 2.0.

Las diferencias de operación entre ambos algoritmos son significativas. El modelo TIN (Triangulated Irregular Network), se genera desde información vectorial, en forma de líneas, puntos, o una combinación de ambos. Produce polígonos triangulares, donde cada uno de ellos resulta con atributos de área, perímetro, altitud, pendiente y orientación.

El modelo INTERCON, en tanto, se genera desde información rasterizada a partir de isolíneas en formato vectorial. No admite puntos en combinación con las líneas ni opera con aquellos en forma independiente. La base de operación de este algoritmo consiste en la generación de perfiles sobre la matriz de contornos, en el sentido de las abscisas, de las ordenadas y diagonalmente, de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Los valores de las celdas de altura desconocida se interpolan desde estos perfiles, asignándose finalmente el valor obtenido desde aquel donde la pendiente sea máxima.

3. El modelo TIN

El MDE generado desde TIN fué provisto ya calculado. Sin embargo, para poder realizar la comparación con el obtenido a través del modelo raster, fué preciso rasterizarlo e importarlo al formato del SIG Idrisi. El formato raster de importación en que se entregó este MDE es el de ERDAS. El proceso de conversión a Idrisi se puede esquematizar como sigue:

La imagen raster MDT50T, contiene entonces la representación del MDE generado con TIN en Arc/Info.

4. El modelo INTERCON

Como ya se ha señalado, para la operación de INTERCON se requiere de una imagen raster de las isolíneas a procesar. Dado que se disponía de una cobertura vectorial de las curvas de nivel del área de estudio, fue preciso transformarlas a este formato antes de realizar los cálculos de interpolación. El esquema general para producir el MDE desde Idrisi es:

5. Comparación de resultados

Para poder comparar objetivamente la calidad de los modelos digitales obtenidos con respecto al mapa de referencia se necesita calcular el error medio, EM, de las desviaciones entre aquellos y este último. Sin embargo, dado que el error medio puede entregar un valor distorsionado al anularse entre sí diferencias negativas y positivas, se prefiere el uso del error cuadrático medio o ECM, que no se ve afectado por los signos de las diferencias.

Para obtener estos indicadores se selecciona una muestra de puntos con sus valores de altitud en el mapa de referencia. Asimismo, se toman estos valores para los puntos homólogos en ambos modelos. Se obtienen así los datos que permitirán medir el error del atributo obtenido, por diferencia entre los valores de asignación de altitud en el modelo y en el mapa. Al procesar estas diferencias se obtendrá el error medio de cada modelo y el error cuadrático medio, valores que -como ya se ha dicho- permitirán establecer la exactitud de cada uno de ellos.

El error medio, EM y el error cuadrático medio, ECM, se calculan de acuerdo a las siguientes expresiones:

donde e_i = z_MDE - z_Mapa

En el presente caso, la muestra seleccionada es de 117 puntos tomados del Mapa Topográfico "Cosío" (57-III) a escala 1:25.000, con equidistancia entre curvas de nivel de 10 m y elaborado por el Instituto Geográfico Nacional. Los puntos corresponden a las intersecciones de cuadrículas UTM, cada 1 km, comprendidas entre las coordenadas 378.000 E - 4.781.000 N y 390.000 E - 4.789.000 N.

Los valores de EM y ECM calculados para cada caso son:.

Modelo TIN			Modelo INTERCON
Error medio	-12.8		Error medio	-11.0
Error cuadrático medio	19.3		Error cuadrático medio	18.8

El modelo generado con TIN aparece en este caso con un error medio 1.8 m mayor y con un ECM ligeramente superior en 0.5 m al modelo generado en Idrisi con INTERCON. Con ambos indicadores, se observa que para este caso específico el modelo generado con Idrisi produce mejores resultados que aquel obtenido con TIN. Al examinar las diferencias absolutas sólo se encuentra un valor que se puede considerar dentro de los "grandes errores" (tres veces el ECM), y corresponde a una diferencia de 63 m en la coordenada 4.781.000, 379.000, para el modelo TIN. No se aprecia ningún valor dentro de esta categoría para el modelo INTERCON.

No ha sido posible advertir sesgos en las diferencias entre los modelos y los valores del mapa, es decir, no hay evidencias que sugieran que las diferencias mayores se produzcan donde las altitudes son mayores o menores. La distribución de las frecuencias es gaussiana, tal como ilustran los Gráficos 1 y 2.

Si bien en el primero de ellos puede apreciarse una distribución normal de las diferencias, ello resulta aún más evidente en el segundo, donde en lugar de representar una muestra se grafican los resultados de la substracción de la imagen INTERCON de la imagen TIN.

En el Gráfico 3, finalmente, es posible observar que no existen tendencias apreciables en la localización de las diferencias en altitudes distintas. Los modelos obtenidos, por tanto, y para esta zona específica, no parecen deformar los resultados obtenidos en función de la altitud, cosa que se confirmará con el análisis subsecuente.

Finalmente, se ha calculado el coeficiente de correlación entre las altitudes del mapa, que consideramos las reales, con respecto a las diferencias observadas entre los dos MDT. Se espera determinar con esto, la existencia de sesgos en la divergencia de los modelos calculados, con las altitudes. Se pretende, entonces, descubrir si los modelos difieren más o menos entre sí, a mayores o a menores altitudes.

Al realizar el cálculo del coeficiente de correlación entre las variables mencionadas, obtenemos:

r = -0,182

A un 99% de confianza, el valor crítico de t es 2,617 (para 120 grados de libertad), en tanto que el valor t obtenido para r = 0,182 es 1,994. El valor de correlación obtenido no es por tanto, significativo al 99% de confianza. No existen para este caso, sesgos significativos entre los modelos respecto a las altitudes reales.