Javier Alcalá Navarro Licenciado en Geografía por la UAB Master en Tecnologías de la Información Geográfica Miembro del Colectivo Profesional Dat@

TIN vs IDW: análisis de las diferencias entre los modelos digitales de elevaciones

Trabajo del Curso sobre Modelos Digitales del Elevaciones (Mestratge en Tecnologies de la Informació Geográfica, Departament de Geografia, Universitat Autònoma de Barcelona, 1997).

1. Introducción y objetivos

El ejercicio que se presenta a continuación tiene como finalidad prioritaria realizar una comparación entre los diferentes métodos existentes para la creación de modelos digitales de elevaciones (MDE).

En este caso, se comparan exclusivamente los resultados obtenidos al aplicar un modelo de interpolación en función inversa a la distancia (IDW) versus la generación de una estructura TIN.

Dicho de otro modo, se pretende establecer y cuantificar las diferencias más significativas encontradas entre la aplicación de diferentes técnicas para la construcción de modelos digitales de elevaciones.

Para la realización del modelo se parte de los siguientes elementos:

• cobertura de base: curvas de nivel (normales y maestras) y cotas procedentes de la digitalización de la hoja topográfica 1405 del ejército, con atributo de altura incorporado.
• cobertura utilizada: ventana extraída de la hoja señalada, coordenadas UTM con las coordenadas siguientes (xmin: 301500, xmax: 309000, ymin : 4784000, ymax :4790000).
• simplificación realizada con la intención de agilizar el proceso y ser comparativa con el modelo TIN disponible.
• software utilizado: ARC/INFO, ARC/VIEW, IDRISI.

2. Metodología

a) Adaptación de la cobertura de base

Mediante la aplicación de los comandos GENERATE y CLIP de Arc/Info, se procede a extraer el marco de referencia comparativo para la generación del modelo (esta es una operación que puede realizarse desde el propio comando que genera el IDW. No obstante, se ha efectuado de forma previa para evitar largos procesos de cálculo).

Posteriormente se realiza una generalización (GENERALIZE) de la cobertura resultante de 25 m, es decir, se prescinde de aquellos vértices con valores de altura a una distancia igual o inferior a 25 m, con la intención de reducir la distribución de lo que más adelante serán puntos disponibles para la aplicación del modelo.

Finalmente, mediante el comando ARCPOINT, generamos la cobertura de puntos que formará el input del modelo y que arroja los siguientes valores: 32 puntos cota y 7384 puntos para interpolación. (procedentes de la generalización y transformación de las curvas maestras, sencillas y riberas)

b) Creación del MDE mediante el método de Interpolación inversa a la distancia, IDW

El método expuesto, estima los puntos del modelo realizando una asignación de pesos a los datos del entorno en función inversa a la distancia que los separa del punto en cuestión. De esta forma, se acepta que los puntos más próximos al centroide "z" intervienen de manera más relevante en la construcción del valor definitivo de altura para ese punto. De aquí, se deduce que la elección del exponente de ponderación (en este caso 0.5) es determinante en la contribución de los puntos circundantes al punto problema: cuanto mayor es el exponente, más contribuyen los puntos próximos.

La formula general para la interpolación es la que sigue:

donde z_j : punto problema; z_i : punto del entorno; b : exponente de ponderación; d_ij = distancia entre los puntos

De la aplicación de la formula expuesta, se deduce que es absolutamente necesario contar con un número amplio de puntos para interpolación, ya que de lo contrario obtendremos modelos de elevación con grandes aterrazamientos, en función de la inexistencia de puntos próximos para la interpolación. Así ha sido necesario realizar una cobertura de puntos generalizada de los vértices de la cobertura inicial de arcos procedentes de la digitalización de las curvas de nivel y riberas.

Utilizando el software ARC/INFO, (entorno GRID) la instrucción necesaria para la elaboración del modelo es la que sigue:

MDEIDW = IDW(<cobertura de puntos>,<item altura>, #₍₁₎, 0.5, #, #, #₍₂₎, 25)

(1) no se utilizan barreras, dado que se desconoce su existencia.

(2) se utilizan los valores por defecto para la interpolación, es decir, no existe un radio máximo para la interpolación y el número de puntos que se utiliza para tal fin son 12.

Finalmente, el tamaño de celda para la malla resultante se establece en 25 m..

Se han realizado pruebas haciendo intervenir un radio determinado para la selección de puntos a interpolar e incluyendo un número mínimo de puntos para la obtención del valor de z de cada celda, pero no se han observado cambios significativos en los resultados sino, al contrario, ha aumentado enormemente el tiempo de proceso. Por lo tanto, se ha optado por utilizar, tal como se ha indicado, las opciones por defecto que propone la aplicación.

3. Resultados y discusión

Una vez aplicado el modelo expuesto, obtenemos los resultados que se presentan en las figuras 1 (modelo TIN 3D) , 2 (modelo IDW 3D) y 3 (diferencias entre ambos).

De otra parte, obtenemos la tabla de frecuencias de las diferencias absolutas entre ambos modelos (ver Tabla).

Dentro de este análisis, cabe destacar dos apartados:

• diferencias de carácter estadístico
• diferencias morfológicas

En el primero de los casos, pasamos a valorar la "robustez" del modelo IDW partiendo de la base que los resultados TIN presentan, a priori, una mayor solidez. En este sentido, podemos valorar las diferencias absolutas obtenidas aplicando la formula del error medio (EM) entre ambos modelos. El valor obtenido de 11,74 m establece el intervalo de confianza que se indica:

11,74 (+/-) 1.96 * 10.38

Es decir, obtendremos, para el 95% de los casos valores entre 0 y 32 metros.

Lógicamente, una valoración sobre el terreno nos validaría la fiabilidad de ambos métodos y, en consecuencia, cuál de ellos se adaptaría de una mejor manera al territorio en cuestión. El valor que aquí se presenta después de las adaptaciones realizadas indica, ya en un terreno más cualitativo, que las diferencias obtenidas no son determinantes, en tanto que un 90 % de las celdas obtiene valores diferenciales inferiores a 25 m:

	Error (m)	Frec. abs.	Frec. rel.	Frec. abs. acumulada	Frec. rel. acumulada
	<25	65495	90.32	65495	90.32
	26-50	6501	8.97	71996	99.29
	51-70	484	0.67	72480	99.95
	>70	61	0.08	72541	100.00

Por otro lado, un aspecto interesante a analizar que aquí no se ha realizado habría sido la realización de una tabla de cruce entre ambos modelos para, entre otras cosas, determinar la localización de valores claramente alejados de la distribución típica. No obstante, dado que en el modelo que nos concierne no pueden obtenerse valores ni por encima ni por debajo de los límites, cabe esperar que dichos valores (61 casos por encima de 70 m de diferencia), sean los de aquellas celdas ubicadas en los límites del modelo; los cuales, para interpolar, sesgan el número de puntos.

La valoración del segundo de los aspectos nos lleva a determinar que las mayores diferencias se ubican en este apartado pero, aún así, se respetan considerablemente las formas de relieve obtenidas mediante el modelo TIN (ver los mapas surface de ambos modelos).

En primer lugar, el hecho que la opción IDW no tenga en cuenta la inclusión de líneas estructurales, tal como la red hidrológica, determina una mayor suavidad en las laderas y desdibuja los drenajes.

Asimismo, la inexistencia de polígonos que determinan áreas de altitud constante en el modelo IDW, provoca que el mayor número de celdas diferentes se ubique en las zonas de altura uniforme para el modelo TIN. (ver surface del resaltado de diferencias). Igualmente, observando la misma área en los GRID que se adjuntan, los niveles de gris mayores (alturas inferiores) en el área del pantano y en los ríos son menores en el modelo IDW. Esto se debe, posiblemente, a que un peso bajo (0.5) determina un mayor protagonismo a los puntos más distantes que el que tendrían con un peso superior. Y lógicamente, en los fondos de valle se obtienen alturas superiores en tanto que el valor problema se forma con valores de laderas que, en el caso de torrenteras o vertientes con elevada pendiente, son mucho mayores que la curva de nivel inferior. De aquí se deduce que teniendo un volumen de puntos importante sería conveniente utilizar un peso mayor. Observando el mapa surface de diferencia de altura entre modelos se refuerza esta hipótesis indicada, ya que las mayores fluctuaciones se ubican en las áreas citadas.

En conclusión, destacaríamos los siguientes aspectos :

• El modelo IDW presenta una mayor solidez cuando se utiliza un elevado número de puntos para interpolar y que al mismo tiempo presentan una regularidad espacial.
• Cuando el volumen de puntos es elevado es importante interpolar con el mayor número posible y utilizando un coeficiente de ponderación (beta) elevado.
• Es interesante contar con puntos que identifiquen cotas específicas, ya que pueden evitar efectos de aterrazamiento, los cuales también ocurren cuando el número global de puntos es reducido.
• El método podría no ser recomendable cuando existen grandes superficies de altura constante.