Teorema:

 

Para cada x Î R, (de signo s) existe un par  (mÎR,  expÎZ) que verifica:   x = (-1)s * 1.m * 2exp.

 

Demostración:

 

Vamos a calcular m y exp; y así al mismo tiempo:

                -              Demostraremos que existen, es decir, que el teorema es cierto.

                -              Proporcionaremos un método para calcularlos.

 

a)            Cálculo de exp.

 

 

Hay que tener en cuenta que en cualquier intervalo  (r-1, r], con r  R,  hay sólo un entero de Z.

 

 

 

 

 


Así pues, exp es el mayor entero de Z que está entre los reales Log2 |x| -1  y  Log2 |x|

 

Conclusión: la forma de encontrar exp es:

                1º:           Calcular . Lo más probable es que sea un real no entero.

                2º:           El exp buscado es el mayor de los enteros menores que , es decir:

 

b) Cálculo de m:

 

Corolarios:

 

1º.-

               

 

2º.-

               

                                                                                             

                La mayor potencia de 2 que se puede restar de de |x| es  2exp.

                                                                                             

                El primer bit significativo de |x|=bn-1 bn-2 ... b1 b0 . b-1 b-2 b-3 ...  es bexp.