Teorema:

Para cada x Î R, (de signo s) existe un par (mÎR, expÎZ) que verifica: x = (-1)^s * 1.m * 2^exp.

Demostración:

Vamos a calcular m y exp; y así al mismo tiempo:

- Demostraremos que existen, es decir, que el teorema es cierto.

- Proporcionaremos un método para calcularlos.

a) Cálculo de exp.

Hay que tener en cuenta que en cualquier intervalo (r-1, r], con r R, hay sólo un entero de Z.

Así pues, exp es el mayor entero de Z que está entre los reales Log₂ |x| -1 y Log₂ |x|

Conclusión: la forma de encontrar exp es:

1º: Calcular . Lo más probable es que sea un real no entero.

2º: El exp buscado es el mayor de los enteros menores que , es decir:

b) Cálculo de m:

Corolarios:

1º.-

2º.-

La mayor potencia de 2 que se puede restar de de |x| es 2^exp.

El primer bit significativo de |x|=b_n-1 b_n-2 ... b₁ b₀ . b_-1 b_-2 b_-3 ... es b_exp.