Teorema:
Para cada x
Î R, (de signo s) existe un par (mÎR, expÎZ)
que verifica: x = (-1)s * 1.m * 2exp.
Demostración:
Vamos a calcular m
y exp; y así al mismo tiempo:
- Demostraremos que existen, es
decir, que el teorema es cierto.
- Proporcionaremos un método para
calcularlos.
a) Cálculo
de exp.
Hay que tener en cuenta que en cualquier intervalo (r-1, r], con r R, hay sólo un entero de Z.
Así pues, exp es el
mayor entero de Z que está entre los reales Log2
|x| -1 y Log2 |x|
Conclusión: la forma de encontrar exp es:
1º: Calcular . Lo más probable es que sea un real no entero.
2º: El exp
buscado es el mayor de los enteros menores que , es decir:
b) Cálculo de m:
Corolarios:
1º.-
2º.-
La mayor
potencia de 2 que se puede restar de de |x|
es 2exp.
El primer bit significativo de |x|=bn-1 bn-2 ... b1 b0 . b-1 b-2 b-3 ... es bexp.